7) Argumentation

Illustrons le propos à l'aide d'un exemple.

L’hydroxyde d’aluminium ${Al(OH)}_{3}$ est un solide blanc qui peut être obtenu lors de la réaction entre les ions aluminium ${Al}^{3+}$ et les ions hydroxydes ${OH}^{-}$ . L’équation de la réaction est : ${Al}^{3+}_{(aq)} + 3 {OH}^{-}_{(aq)} \overset{}{⟶} {Al(OH)}_{3}_{(s)}$ .

Considérons les valeurs :

n_{{(OH}^{-},E .I .)} = 5, 00 mol

n_{{(Al}^{3+},E .I .)} = 2, 00 mol

Hypothèse N°1

Si l'ion aluminate $({Al}^{3 +})$ est le réactif limitant alors sa quantité de matière à l'état final est égale à zéro.

Premier mode d'écriture		${n(Al}^{3 +}, E . F .) = 0$
		Par ailleurs : ${n(Al}^{3 +}, E . F .) = n ({Al}^{3 +}, E . I .) - x_{max}$
		D'où $n ({Al}^{3 +}, E . I .) - x_{max} = 0$
		$x_{max} = n ({Al}^{3 +}, E . I .) $
		$x_{max} = 2, 00 mol$

Deuxième mode d'écriture		${n(Al}^{3 +}) = 0$
		Par ailleurs : ${n(Al}^{3 +}) = n_{0} ({Al}^{3 +}) - x_{max}$
		D'où $n_{0} ({Al}^{3 +}) - x_{max} = 0$
		$x_{max} = n_{0} ({Al}^{3 +}) $
		$x_{max} = 2, 00 mol$

Hypothèse N°2

Si l'ion hydroxyde $({OH}^{-})$ est le réactif limitant alors sa quantité de matière à l'état final est égale à zéro.

Deuxième mode d'écriture		${n(OH}^{-}, E . F .) = 0$
		Par ailleurs : ${n(OH}^{-}, E . F .) = n ({OH}^{-}, E . I .) - 3 x_{max}$
		D'où : $n ({OH}^{-}, E . I .) - 3 x_{max} = 0$
		$x_{max} = \frac{n ({OH}^{-}, E . I .) }{3}$
		$x_{max} = \frac{5,00 }{3}$
		$x_{max} = 1, 67 mol$

Choix de l'hypothèse

Les valeurs calculées de l'avancement maximun sont théoriques. La transformation sera stoppée lorsque au moins un des réactif est totalement consommé : l’avancement aura atteint la plus petite des valeurs théoriques de $x_{max}$ .

Lorsque l’avancement a atteint la valeur $x_{max} = 1, 67 mol$ ,l'ion hydroxyde $({OH}^{-})$ est totalement consommé : c’est le réactif limitant. L'avancement maximum est $1, 67 mol$ .

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Loïc Pellan 2016-2017